Психологическая дифференциация результативности изучения математики подростками

Изучение математики имеет высокую значимость для развития когнитивной сферы школьника, но редко становится объектом изучения в рамках психологической науки. Цель работы – изучение дифференциального аспекта образовательных результатов по математике. Предполагалось, что существует динамическая система интеллектуальных и аффективных процессов, которая предопределяет образовательные результаты по математике. Использованы подходы: структурно-феноменологический А.В. Карпова и психология переживания Ф.Е. Василюка. В исследовании приняли участие старшеклассники школ г. Владивостока, N=140 (80 м., 60 ж.). Методики: ДПД Д.А. Леонтьева с соавт., опросник Д. Эверсона в адаптации А.В. Карпова, тест Г. Гарднера, «Контроль за действием» С.А. Шапкина, опросник факторов самораскрытия способностей В.С. Чернявской. Выявлены комплексы взаимосвязей метакогнитивных способностей с переживаниями, которые характерны для школьников с разными уровнями образовательных результатов по математике (алгебре и геометрии). Выдвинутая гипотеза подтвердилась. Результаты исследования способствуют более глубокому пониманию дифференциальных аспектов образовательных достижений и открывают перспективы дальнейших исследований.

Введение

Сегодняшнее школьное образование – важная для будущего среда, она формирует характеристики завтрашней молодежи, народа в достаточно близкой перспективе. Текущее положение дел в общем образовании не устраивает ни школьников, ни родителей, ни учителей, ни государство, ни общество. Значимость интеграции взглядов и необходимых изменений очевидна, но на базе каких данных они могут появиться? Трудно найти такие методические или управленческие решения в системе образования, которые были бы основаны на результатах, полученных в рамках научного исследования. Результативность образования – сочетание обучения и воспитания – определяется не только отметками, но и усвоенными ценностями, которые базируются на отношении, в том числе к учебе, к предмету. При изучении математики – это отношение к предмету, которое может быть выражено в переживании учебной деятельности на уровне математики.

Важнейшая образовательная область – математика – недостаточно исследуется в рамках педагогической психологии [10]. Абстрактность этого учебного предмета позволяет организовать базовые основания мышления школьника, а затем – восприятие и оперирование любыми более конкретными объектами. Изучение математики вызывает у многих школьников значительные затруднения. Преодоление их – процесс, имеющий отношение к осознанию своих препятствий, возможностей, тактики и стратегии решения математических задач, – имеет важные метакогнитивные составляющие [1]. К старшим классам большинство подростков, как правило, уже сформировали свое отношение к изучению математики и варианты переживаний на уроках математики, а также при выполнении домашних заданий, что в определенной мере может говорить о выработке определенных индивидуальных стереотипов. Для них знакомыми становятся свои способы мышления, общения на уроках математики, критерии оценивания результатов учителем, свои образовательные результаты. Особую активность в подростковом возрасте приобретают метакогнитивные процессы. Данные процессы двойственны по своей природе, будучи познавательными, также они являются и регулятивными и организуют работу всех интеллектуальных функций и механизмов [3; 8].

Социальная ситуация развития подростка преобразуется в связи с развитием самосознания, новых интересов, а также «эгоцентрической доминанты», «доминанты дали», «доминанты усилия», по Л.С. Выготскому. В соответствии с традиционными взглядами возрастной психологии сверстники являются референтной группой для подростка [4]. Однако роль родителей для жизни и развития подростка является крайне недооцененной, об этом пишут Г. Ньюфелд, Г. Матэ [6], что также соответствует нашим данным [11].

Определенная часть жизни старшеклассника проходит на уроках математики, переживания позволяют осознать субъективный смысл этого времени как настоящего, так и в перспективном направлении «доминанты дали», а также самих дисциплин алгебры и геометрии, их социально-коммуникативной составляющей, своих способностей и возможностей в их изучении. Переживание, по Ф.Е. Василюку, это «установление смыслового соответствия между сознанием и бытием, общей целью которого является повышение осмысленности жизни» [2, c. 10].

Интерес к себе, развитие метакогнитивных способностей формируют представление о собственных способностях – показывают итог внутреннего диалога подростка с собой, результат которого – включение идентифицированных категорий способностей в состав текста самоописания – отражает самораскрытие способностей. Это говорит о принятии, активном присвоении актуализации своих способностей, что базируется на принятом мнении Другого (родителя, учителя, сверстника, эксперта), заключении о собственном успешном опыте активизации способностей [9; 12; 15]. Путь самоидентификации лежит в сфере отношений с значимыми другими.

По данным А.М. Мишкевич, рефлексивные ресурсы являются более надежным коррелятом успеваемости, чем черты личности [5].

Исследователи выявили достоверность связи между метакогнитивными способностями и успеваемостью по математике и доказали, что метакогнитивные знания оказывают влияние на успеваемость по математике косвенным путем через последовательный опосредующий эффект самоэффективности и внутренней мотивации [14]. В частности, обнаружены значительные корреляции между способностью рассуждать и разными показателями успеваемости по математике. Использование метакогнитивных стратегий обучения помогает учащимся с равными способностями к математике лучше учиться и развивать самоэффективность [16]. Существует и дифференциация различий ресурсов успеваемости современных подростков, построенная на других основаниях [7].

Современные зарубежные и отечественные психологи и педагоги при изучении образовательного процесса по предмету «математика» акцентируют внимание на феномене математической тревожности. Она интерпретируется как состояние страха, тревоги и затруднений, которые возникают именно при изучении математики и препятствуют достижениям в учебе [1; 13]. На наш взгляд, специфичность данного феномена подчеркивает важность учета и изучения эмоций и переживаний в образовательном процессе, и в первую очередь – на уроках математики.

Проблема, решению которой посвящена работа, – выяснение комплекса когнитивных и метакогнитивных компонентов и переживаний («аффект и интеллект в образовании»), который позволяет предсказать результаты изучения математики.

Методология исследования: в основе лежит представление о том, что развитие подростка базируется на его взаимодействии с социальным окружением и интериоризации деятельности и отношений, переживаний, что способствует развитию способностей (Л.С. Выготский); метакогнитивный подход в образовании А.В. Карпова, С.М. Кашапова; психология переживания Ф.Е. Василюка, Д.А. Леонтьева; подход к исследованию новообразования – самораскрытия способностей (В.С. Чернявская).

Программа исследования

Выборку исследования (N=140) составили учащиеся 9-10 классов трех школ г. Владивостока в возрасте от 16 до 17 лет (M=16,39; SD=0,39), из которых 80 (57%) – мужского пола. Выборка была разделена на группы в зависимости от различий в уровне образовательных результатов в математике.

Использованы следующие методы. Из числа организационных – метод сравнения; из эмпирических – анализ продуктов деятельности (образовательными результатами выступали средние значения отметок за последние две четверти по алгебре и геометрии). Применялись психодиагностические опросники: «Диагностика переживаний в деятельности» (Д.А. Леонтьев); «Опросник Д. Эверсона» (в адаптации А.В. Карпова); «Контроль за действием» (HAKEMP) (Kuhl (1990), в адаптации И.А. Васильева); «Тест множественного интеллекта» Г. Гарднера; «Диагностика факторов самораскрытия способностей» (В.С. Чернявская). Последний опросник, построенный на основе шкалы Лайкерта, предполагал выбор подростком соответствующих показателей влияния на самораскрытие его способностей – родителей, учителя, друзей или самого себя. Методы обработки данных: корреляционный анализ (r-Спирмена), метод построения структурограмм (А.В. Карпова); дифференциация материала по группам. Интерпретационный метод: структурный метод.

Целью настоящего исследования стало изучение взаимосвязи переменных метакогнитивного характера и переживаний в группах старшеклассников с разными уровнями образовательных результатов по математике.

Предполагалось, что существуют различия взаимосвязей когнитивных, метакогнитивных способностей и переживаний, которые обеспечивают дифференциацию и различия учебных достижений по математике.

Результаты

Анализ средних баллов образовательных результатов каждого учащегося по учебным предметам «алгебра» и «геометрия», а также их суммы позволил выделить 5 групп (таблица).

Таблица. Распределение выборки по среднему баллу образовательных результатов (N=140)

Наибольшее количество учащихся из 5 групп (36,43%) имеют низкий уровень образовательных результатов по математике – группа № 1. Остальные группы дифференциации представлены следующим образом: группа № 2 (17,14%) – характеризуются слабыми противоречивыми образовательными результатами; в группе № 3 (26,43%) большинство имеют средний уровень, а также противоречивые различия в результатах по предметам (пример: алгебра – 5, геометрия – 3); группа № 4 (9,29%) представлена учащимися c образовательными результатами по математике выше среднего и высокими; группа № 5 (10,71%) состоит из учащихся с максимально высоким уровнем результатов по математике.

В каждой выделенной группе был проведен корреляционный анализ (r-Спирмен). По результатам анализа корреляционных матриц с целью выявления структуры взаимосвязей между переменными были построены структурограммы интеркорреляций (рис. 1-3). Определены комплексы взаимосвязей переменных метакогнитивного характера и переживаний в группах старшеклассников в соответствии с уровнями образовательных результатов по математике.

Рис. 1. Структурограмма группы № 1

Рис. 2. Структурограмма группы № 4

Рис. 3. Структурограмма группы № 5

Примечания: С – смысл, Уд – удовольствие, Пу – пустота, Ус – усилие, ЛМИ – логико-математический интеллект, МЛ – интерперсональный интеллект, ВЛ – интраперсональный интеллект, ЯС – Я сам, Род – родители, Др – друзья, Уч – учитель, МВД – метакогнитивная включенность в деятельность, ИС – использование стратегий, ПД – планирование действий, СП – самопроверка, Не – неудача, Пл – планирование, Ре – реализация, УА – успеваемость по алгебре, УГ – успеваемость по геометрии. Жирными линиями обозначены корреляции, значимые при p≤0,001, полужирной линией – при p≤0,01, тонкой линией – при p≤0,05. Пунктирными линиями обозначены отрицательные корреляции аналогичных уровней значимости.

В группе № 1 обнаруживаются связи показателей логико-математического типа интеллекта с внешними факторами самораскрытия способностей (родители (p≤0,05), друзья (p≤0,001), учитель (p≤0,001)). Описанные взаимосвязи подтверждают данные возрастной психологии о влиянии Других на развитие подростка. Стремление учащихся к учебным результатам не связано с внутренними ресурсами, а носит характер реализации ожиданий социальной среды. Показатель переживания уроков математики «удовольствие» от учебной деятельности связан с четырьмя факторами: логико-математическим типом интеллекта (p≤0,001), учителем (p≤0,001), родителем (p≤0,001), друзьями (p≤0,001). У учащихся данной группы практически отсутствует самостоятельное получение удовлетворения, оно регламентировано лишь внешними факторами социальной среды. Прямые достоверные связи обнаруживаются с широким спектром метакогнитивных факторов. Особенно задействована метакогнитивная характеристика «планирование действий», которая также имеет связь с фактором «учитель» (p≤0,01). Метакогнитивная характеристика «использование стратегий» является менее значимой, но, вероятно, также находится под влиянием «учителя» (p≤0,01). Внешний фактор самораскрытия способностей «учитель» является самой влиятельной фигурой в данном комплексе. Структурограмма группы № 1 показывает наиболее широкие связи фактора влияния учителя на развитие метакогнитивных способностей и переживания учащихся. Взаимосвязи фактора «друзья» связаны в большей мере с категорией «удовольствия» (p≤0,001) и разными типами интеллекта по Г. Гарднеру, что также подтверждает тезисы возрастной психологии о наибольшем влиянии сверстников на развитие подростка. Образовательные результаты учащихся по алгебре и геометрии высоко коррелируют, что говорит об их одинаково низком уровне. Фактор «неудача» является единственным не имеющим взаимосвязей.

Исходя из выделенных взаимосвязей, группу № 1, учащихся со слабыми образовательными результатами по математике, можно назвать – «средоориентированные».

При рассмотрении результатов в группах № 2 и № 3, которые включают в себя учащихся с посредственными учебными результатами (№ 2 – 4,0 и 3,0; 3,5 и 3,0; 4,0 и 3,5; а также № 3 – 4,0 и 4,0; 4,5 и 3,5; 5,0 и 3,0), оказалось, что взаимосвязи обладают низкой дифференцированностью. Отметим общие для них характеристики. Показатели оптимального переживания на уроках математики «удовольствие» (p≤0,001) и «смысл» (p≤0,01) имеют достоверную положительную связь с компонентами метакогнитивных способностей. Показатели логико-математического типа интеллекта имеют взаимосвязи (p≤0,05) со всеми компонентами метакогнитивных способностей (использование стратегий, метакогнитивная включенность в деятельность, планирование действий, самопроверка). Высокий уровень задействования метакогнитивных и логико-математических способностей согласуется с оптимальным переживанием уроков математики (с удовольствием и осмыслением, отсутствием скуки) (p≤0,001). Образовательные результаты по алгебре и геометрии имеют отрицательную корреляцию (p≤0,001), что говорит о различиях и несогласованности в уровне средних баллов в этих группах учеников. Показатели переживания уроков математики категории «удовольствие» имеют положительную связь (p≤0,05) с «усилием» и отрицательную (p≤0,05) связь с категорией «учитель». Показатели переживания уроков математики «удовольствие» имеют положительную (p≤0,05), «усилие» отрицательную (p≤0,05) связь с категорией «учитель». Фигура учителя двояка: описанные взаимосвязи говорят о значимой роли учителя в получении удовольствия от уроков математики, но также о снижении необходимости прикладывать усилия. В связи с выявленными особенностями группы № 2 и № 3 учащиеся с посредственными учебными результатами названы «противоречивыми, ориентированными на метакогниции».

Структурограмма учащихся группы № 4 демонстрирует отрицательную корреляцию (p≤0,05) метакогнитивной характеристики «планирование действий» с показателем переживания уроков математики «усилие». Чем в большей мере задействованы метакогнитивные ресурсы, тем меньше требуется усилий. Или недостаточное развитие навыков планирования действий у учащихся данной группы приводит к необходимости компенсировать недостаток за счет волевых усилий. Внешний фактор самораскрытия способностей «друзья» имеет положительную связь (p≤0,05) с показателем переживания «пустоты» на уроках математики, а также отрицательную связь (p≤0,05) с метакогнитивной характеристикой «самопроверка». Чем более значимыми для самораскрытия способностей подросток считает друзей, тем более выражено переживание пустоты на уроках математики. Друзья не способствуют получению удовлетворения от уроков математики и развитию навыков самопроверки и даже снижают их. Успеваемость по учебному предмету «геометрия» демонстрирует отрицательную связь (p≤0,05) с переживанием «смысла». Вероятно, снижение успеваемости по этому предмету связано с недостаточностью его осмысления. Показатель контроля за действием «неудача» имеет положительную связь (p≤0,05) с логико-математическим типом интеллекта, что может указывать на высокую осознанность в отношении стратегий работы с неудачей у учащихся с высоким уровнем развития логико-математических способностей.

Исходя из выделенных взаимосвязей, группу № 4, учащихся с образовательными результатами по математике выше среднего и высокими, можно назвать «хорошисты, ориентированные на друзей».

Структурограмма интеркорреляций учащихся группы № 5 существенным образом отличается от остальных. Показатель переживания «смысла» имеет отрицательную связь (p≤0,05) с внешними факторами самораскрытия способностей (друзья, учитель). С фактором «учитель» имеется еще 3 отрицательные корреляции – «использование стратегий» (p≤0,001), «самопроверка» (p≤0,01), «усилие» (p≤0,05). Описанные взаимосвязи говорят о независимости респондентов этой группы, особенно относительно взаимодействия с учителем. Показатель переживания уроков математики «удовольствие» и логико-математический тип интеллекта достоверно высоко связаны (p≤0,001) между собой, а также оба показателя коррелируют с показателем контроля за действием «неудача» (p≤0,01, p≤0,05). Учащиеся данной группы получают удовольствие от реализации своих логико-математических способностей и работы над ошибками. Показатель переживания «усилие» имеет связь (p≤0,05) с метакогнитивной характеристикой «использование стратегий». Учащиеся данной группы используют различные стратегии в ходе уроков математики, что соответствует переживанию усилия в рамках учебной деятельности по математике. Одной из наиболее выраженных связей является положительная корреляция (p≤0,001) между показателями успеваемости по алгебре и геометрии. Описанный факт демонстрирует гармоничность образовательных результатов предметам математического цикла. Вместе с тем показатели успеваемости не имеют связи с другими переменными структурограммы. Вероятно, отсутствие различий в средних баллах по алгебре и геометрии способствует более «огрубленным» подсчетам показателей корреляции.

Исходя из выделенных взаимосвязей, группа № 5, учащиеся с максимально высоким уровнем образовательных результатов по математике, названа – «автономные отличники».

Обсуждение

Обнаружено противоречие между актуальностью проблемы образовательных результатов по математике, снижением образовательных результатов у подростков и недостатком работ отечественных и зарубежных исследований, отражающих психологические закономерности изучения математики, значимости метакогнитивных качеств и способностей учащихся для роста образовательных результатов по математике.

Анализ структурограмм исследуемых переменных у выделенных групп учащихся с разными уровнями академической успеваемости по учебным предметам – алгебре и геометрии – позволяет сделать вывод о разном количестве взаимосвязей и об их совершенно дифференцированном характере.

Таким образом, определены характеристики групп учащихся в соответствии с их оценками по математике и связанными с ними метакогнитивными характеристиками. Результаты исследования показали особенности взаимосвязей исследуемых переменных, отражающих компоненты и разные стороны способностей подростков, их переживания в связи с их уровнями академической успеваемости по математике – алгебре и геометрии.

У учащихся с максимально высокими образовательными результатами (5) оценки и способности не связаны с включенностью в достижение результатов учителя, родителей или сверстников, более того, роль учителей и друзей отрицательно связана со смыслом переживания уроков математики. Их оценки по алгебре и геометрии одинаково высоки. Неудача стимулирует их удовольствие от уроков математики. Удовольствие от уроков высоко коррелирует с логико-математическими способностями.

У подростков с образовательными результатами по математике выше среднего и высокими (4) выражена отрицательная взаимосвязь между успешностью по геометрии и смыслом, в то время как успешность по алгебре прямо коррелирует со смыслом. Включенность родителей в представляемое подростками самораскрытие их способностей способствует переживанию смысла. Фактор влияния друзей связан с более высокими результатами по геометрии, но также с переживанием пустоты и снижением навыков самопроверки. Неудача прямо связана с логико-математическими способностями.

У учащихся со средними противоречивыми образовательными результатами (3) переживание уроков носит амбивалентный характер (удовольствие – скука) и зависит от активности задействованных метакогнитивных способностей. Логико-математический тип интеллекта также согласуется с уровнем развития метакогнитивных способностей. Рефлексивные механизмы способствуют, с одной стороны, осмыслению и росту усилий, с другой – поддерживают компоненты метакогнитивного поведения. Однако наличие противоречий в образовательных результатах указывает на сложности в установлении устойчивых учебных стратегий.

Учащиеся со слабыми противоречивыми образовательными результатами по математике (2), задействуя метакогнитивные способности, повышают способности к математике. Логико-математические способности способствуют переживанию смысла и удовольствия. Фактор учителя снижает приложение усилий.

Учащиеся со слабыми образовательными результатами по математике (1) характеризуются зависимостью от внешних факторов социальной среды. Поддержка и включенность значимых других способствуют получению удовольствия от уроков и развитию способностей к математике.

Анализ структурограмм показал, что работа с «неудачей» сопоставима с уровнем образовательных результатов, демонстрируя различия в характере включенности этого компонента в межфакторные взаимосвязи: в группах № 1-3 – компонент не включен в комплекс имеющихся взаимосвязей, в группе № 4 – связан с логико-математическим типом интеллекта, в группе № 5 – связан с тремя разными факторами (удовольствием, пустотой, логико-математическим типом интеллекта). Неудача у них всегда обращает на себя внимание и активирует определенные мыслительные механизмы. Учащиеся начинают отделять более значимые успехи от менее значимых, ощущают рост способностей.

Результаты проведенного исследования подчеркивают важность комплексного подхода к изучению факторов результативности изучения математики у подростков. Было установлено, что сочетание когнитивных, метакогнитивных способностей и переживаний создает уникальные профили, которые могут предсказать академическую успеваемость учащихся. Учащиеся с высокими образовательными результатами проявляют большую автономию в учебной деятельности и существенно ниже зависят от внешних влияний. Они умеют работать с неудачами. Учащиеся с низкими результатами, напротив, демонстрируют потребность в социальной поддержке и ориентации на значимых других, не работают со своими неудачами. Метакогнитивные способности оказываются важными для успешного изучения математики у всех подростков.

Заключение

Полученные результаты позволяют определять специфику и роль метакогнитивных способностей в дифференцировании результатов учащихся средних школ по математике.

Выявленные взаимосвязи метакогнитивных способностей и оптимальных видов переживаний с доказанной значимостью роли сверстников и учителя для лиц с низкими результатами по математике позволяют разработать психолого-педагогические групповые программы по развитию метакогнитивных ресурсов в математических дисциплинах.

Практическая значимость исследования состоит в предложенной дифференциации связей между комплексом метакогнитивных характеристик и переживаний старшеклассников, с одной стороны, и предсказанием уровня учебной успешности по математике – с другой.

Перспективы дальнейших исследований по данной тематике связаны, во-первых, с идентификацией группы факторов и предпосылок результативности образования подростков в области математики; во-вторых, c разработкой феноменологии этого образовательного процесса и, в-третьих, с конкретизацией комплекса качеств и характеристик, способствующих росту оптимального соотношения академической успеваемости и переживаний школьника, – все это позволяет прогнозировать результаты изучения математики подростками.

1. Адаскина А.А. Изучение феномена математической тревожности в зарубежной психологии [Электронный ресурс] // Современная зарубежная психология. 2019. Том 8. № 1. С. 28–35. DOI:10.17759/jmfp.2019080103
2. Василюк Ф.Е. Психология переживания: анализ преодоления критических ситуаций. М.: Изд-во МГУ, 1984. 200 с.
3. Карпов А.В. Психология рефлексивных механизмов деятельности. М.: Изд-во «Институт психологии РАН», 2004. 626 с.
4. Лебедева Н.В., Вилкова К.А. Измерение образовательных достижений пятиклассников по математике: связь с самооценкой и интересом [Электронный ресурс] // Психологическая наука и образование. 2019. Том 24. № 6. С. 74–84. DOI:10.17759/pse.2019240607
5. Мишкевич А.М. Взаимосвязь личностных особенностей и учебной успеваемости старшеклассников [Электронный ресурс] // Психолого-педагогические исследования. 2021. Том 13. № 1. С. 101–116. DOI:10.17759/psyedu.2021130107
6. Ньюфелд Г., Матэ Г. Не упускайте своих детей. М.: Ресурс, 2018. 448 с.
7. Потанина А.М., Моросанова В.И. Психологические ресурсы успеваемости подростков: дифференциальные аспекты [Электронный ресурс] // Психолого-педагогические исследования. 2023. Том 15. № 3. С. 6–22. DOI:10.17759/psyedu.2023150301
8. Семенов И.Н., Калашников И.Г. Рефлексивно-смысловая педагогическая психология развития когнитивных и метакогнитивных аспектов человеческого капитала учеников и учителей [Электронный ресурс] // Вестник практической психологии образования. 2024. Том 21. № 2–3. С. 80–87. DOI:10.17759/bppe.2024210210
9. Фомиченко А.С. Особенности влияния характера взаимодействия в системе «учитель-ученик» на процессы обучения и развития школьников (по материалам зарубежных публикаций) [Электронный ресурс] // Современная зарубежная психология. 2019. Том 8. № 1. С. 76–83. DOI:10.17759/jmfp.2019080108
10. Чернявская В.С., Величко Т.А. Изучение психологических аспектов математики: цифровой след // Материалы международного конгресса по культурно-исторической психологии, посвященного памяти Ж.М. Глозман «Л.С. Выготский и А.Р. Лурия: культурно-историческая психология и вопросы цифровизации в социальных практиках» (г. Новосибирск, 15–17 ноября 2022 г.). Новосибирск: Новосибирский государственный педагогический университет, 2022. С. 382–389.
11. Чернявская В.С., Малахова В.Р. Источники самораскрытия способностей подростков: разработка опросника // Материалы Всероссийского психологического форума «Психология сегодня: актуальные исследования и перспективы» (г. Екатеринбург, 28–30 сентября 2022 г.). Екатеринбург: Уральский федеральный университет, 2022. Т. 1. С. 889–892.
12. Чернявская В.С. Общение в со-бытийности личности: от внутреннего диалога к содержанию я-концепции [Электронный ресурс] // Южно-российский журнал социальных наук. 2023. Т. 24. № 3. С. 59–70. DOI:10.31429/26190567-24-3-59-70
13. A meta-analysis of the relation between math anxiety and math achievement / Barroso C., Ganley C.M., McGraw A.L., Geer E.A., Hart S.A., Daucourt M.C. // Psychological Bulletin. 2021. Vol. 147. № 2. P. 134–168. DOI:10.1037/bul0000307
14. Ni Made Sri Mertasari, Ni Luh Putu Pranena Sastri, Ida Bagus Nyoman Pascima. Performance assessment: Improving metacognitive ability in mathematics learning // Journal of Education and e-Learning Research. 2023. Vol. 10. № 4. P. 837–844. DOI:10.20448/jeelr.v10i4.5260
15. The Development of Multiple Self-Concept Dimensions During Adolescence / Esnaola I., Sesé A., Antonio-Agirre I., Azpiazu L. // Journal of Research on Adolescence. 2018. Vol. 30. № 1. P. 100–114. DOI:10.1111/jora.12451
16. Yi Tian, Yu Fang, Jian Li. The Effect of Metacognitive Knowledge on Mathematics Performance in Self-Regulated Learning Framework–Multiple Mediation of Self-Efficacy and Motivation // Frontiers in Psychology. 2018. Vol. 9. № 2518. P. 1–11. DOI:10.3389/fpsyg.2018.02518