В 1956 г. окончил философский факультет и механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, защитил диплом в МГПИ им. Ленина (так как был сыном репрессированного), в 1966 г. - аспирантуру МГПИ им. В.И. Ленина.
В 1975 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Познавательная деятельность при формировании осознанного решения задач», в 2002 г. - докторскую диссертацию на тему «Проектирование условий развития рефлексивного мышления».
В 1950-1970-х гг. - активный участник Московского логического (впоследствии методологического) кружка.
Работал учителем математики в московских школах.
Преподавал на кафедре общей психологии МГПИ им. В.И. Ленина.
С 1967 г. работал в Институте истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова в секторе логики развития науки, затем в секторе психологии научного творчества, сотрудничал с сектором системного исследования науки, заведовал лабораторией квалиметрии.
В 1972-1975 гг. - психолог-консультант в Центральном институте физической культуры и спорта.
С 1975 г. заведовал лабораторией методологии эргономики Всероссийского НИИ технической эстетики. Организатор секции по рефлексии ВНИИТЭ.
В 1978 г. Н.Г. Алексеев совместно с Я.А. Пономаревым и И.Н. Семеновым организовал Всесоюзную секцию «Психология творчества» при Обществе психологов СССР.
В конце 1970-х гг. читал спецкурс по рефлексии на факультете психологии МГУ.
В 1980-1983 гг. создал группу психологии шахмат в Инфизкульте, где как психолог обеспечивал подготовку олимпийского резерва и консультировал гроссмейстеров и олимпийский резерв страны.
В 1980-1990-х гг. - участник и организатор организационно-деятельностных игр. В 1984-1991 гг. проводил ОДИ в НИИ, на промышленных предприятиях, в сферах образовании и госуправления, создавая для этого творческие коллективы в Москве, Киеве, Перми, Харькове, в Прибалтике, Крыму и на Урале.
С 1991 г. в Институте педагогических инноваций РАО создал лабораторию методологии проектирования инновационного образования, а затем отдел философии и методологии проектирования образовательных систем.
В 1992 г. был избран членом-корреспондентом РАО.
Организовал Экспертный совет по экспериментальной и инновационной деятельности при Московском департаменте образования и Научный совет по философии образования при Президиуме РАО.
Проектировал и участвовал в организации инновационных экспериментальных площадок, в частности Республиканского колледжа управления (Судак, Крым) и колледжа «Предпринимательства и социально-трудового проектирования» (Москва).
В течение всей жизни и научной деятельности разрабатывал рефлексивный подход к социально-гуманитарной проблематике и проектированию социотехнических систем.
Основная научная деятельность связана с разработкой философских оснований, принципов и методологических средств системного и деятельностного подхода и построения систем, реализующих данные подходы в практической области. Осуществил методологический анализ эргономического знания на основе принципов системно-деятельностного подхода. Обосновал его двухслойный характер, сформулировал определение эргономики как неклассической научной дисциплины, выдвинул понятие концептуальной структуры деятельности.
Основатель школы рефлексивной психологии развития творческого мышления. В конце 1950 – 1960-х гг. занимался исследованиями мышления как деятельности (в соавторстве с Г.П.Щедровицким). В конце 1960-х — начале 1970-х гг. разрабатывал идею системноструктурного представления мышления как деятельности (в соавторстве с Э.Г. Юдиным). В 1970-1980-х гг. вел исследования мышления при решении творческих задач (в соавторстве с И.Н. Семеновым и В.К. Зарецким).
Именно Н.Г. Алексееву принадлежит формулировка моделирующего представления о динамике мышления: мышление можно представить как определенным образом сбалансированное движение по четырем уровням — личностному, рефлексивному, предметному и операциональному.
Разрабатывал философско-психологический аспект рефлексии: ее понятийное определение (как установление отношения между деятельностными организованностями); анализ процесса рефлексии и механизмов его реализации (остановка, фиксация, объективация, отстранение, обращение мыслительных процессов), а так же ее результаты (выделение знаковых форм в виде схем выполненных действий).
Вторая магистральная линия исследований и разработок Н.Г. Алексеева — переход от объяснения того, как устроена реальность (деятельность, мышление), к практико-ориентированному, конструктивному взгляду на нее, к разработке таких средств, которые позволяют строить практическое действие.
Еще одно направление научных исследований Н.Г. Алексеева связано с разработкой философско-методологических основ проектирования образования. Сформулировал понятие учебной задачи, разработал специальный тип учебных задач на функциональные зависимости, построил методики формирования осмысленного решения задач этого типа. Обосновал важность коллективной мыслительной деятельности в образовании, разработал понятие коммуникативной трансляции в обучении. На этой основе разработывал принципы реализации новых образовательных технологий, механизмы реализации игровых, активных форм и методов обучения, имеющих практическую направленность и коммуникативный характер. В Московской академии культуры и развития образования, организованной совместно с Ю.В. Громыко, В.В. Рубцовым и В.И. Слободчиковым, разрабатывал проекты федеральной программы развития российского (1993) и столичного (1994) образования.